Wielokrotność – termin używany w algebrze w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.
Definicje
- W matematyce elementarnej, wielokrotność liczby naturalnej to każda liczba postaci gdzie jest liczbą naturalną[1]. Definiuje się też całkowite wielokrotności liczby jako liczby postaci gdzie jest liczbą całkowitą[2].
- W teorii podzielności powiemy, że element pierścienia całkowitego jest wielokrotnością elementu tegoż pierścienia, jeśli dla pewnego (zobacz Gleichgewicht 1983 ↓, s. 283). W tym kontekście, jeśli jest wielokrotnością (w pierścieniu ) to mówimy też, że jest dzielnikiem
- W teorii grup, wielokrotnościami elementu w grupie nazywamy elementy postaci ( składników)[3].
Przykłady
W matematyce elementarnej
- Wielokrotności liczby 5 to liczby 5, 10, 15, 20 itd. Wszystkie te liczby są wielokrotnościami liczby 5 w sensie pierścienia liczb całkowitych (i teorii podzielności w tym pierścieniu).
- Liczby są całkowitymi wielokrotnościami liczby Warto zwrócić uwagę, że wszystkie te liczby są też wielokrotnościami w sensie grupy addytywnej liczb rzeczywistych
W teorii pierścieni
- 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych.
- W pierścieniu wielomianów o współczynnikach zespolonych, wielomian jest wielokrotnością wielomianu (bowiem ).
- Jeśli pierścień jest ciałem oraz to wszystkie elementy są wielokrotnościami w sensie teorii pierścieni.
W teorii grup
- W grupie S3, permutacja jest wielokrotnością bowiem
- W grupie addytywnej klas reszt modulo 25, tzn. w wielokrotnościami 5 są: 5, 10, 15, 20 i 0.
Wspólna wielokrotność
Wspólna wielokrotność liczb naturalnych i jest to taka liczba która jest wielokrotnością liczby i jest wielokrotnością liczby to znaczy istnieją takie liczby należące do zbioru liczb naturalnych, że i
- Przykład
Wspólnymi wielokrotnościami liczb 4 i 6 są liczby: 12, 24, 36, 48 itd.
Najmniejsza ze wspólnych wielokrotności to najmniejsza wspólna wielokrotność. Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ wielokrotność, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02] .
- ↑ Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 311, ISBN 83-02-02551-8 .
- ↑ Gleichgewicht 1983 ↓, s. 30.
Bibliografia
- Bolesław Gleichgewicht, Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, wyd. III, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1983, ISBN 83-01-03903-5 .
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.