${\displaystyle x_{0}}$ – położenie (liczba rzeczywista)
${\displaystyle \gamma >0}$ – skala (liczba rzeczywista)

${\displaystyle x\in (-\infty$ ;+\infty )}

${\displaystyle {\frac {1}{\pi \gamma \,\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\operatorname {arctg} \left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)+{\frac {1}{2}}}$

nieokreślona

${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle x_{0}}$

nieokreślona

nieokreślona

nieokreślona

${\displaystyle \ln \ 4\pi \gamma }$

nieokreślona

${\displaystyle e^{x_{0}\,i\,t-\gamma \,|t|}}$

Augustin Louis Cauchy