Okrąg wpisany w trójkąt. Środek takiego okręgu znajduje się w przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta.

Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.

Czasem używa się także pojęcia koła wpisanego w wielokąt – jest to koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta.

Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla każdego trójkąta oraz każdego wielokąta foremnego. W czworokąt można go wpisać wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych jego boków są równe[2]. Ogólnie okrąg można wpisać w n-kąt, wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie.

Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu.

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ okrąg wpisany, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10].
  2. ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 12, ISBN 978-83-940902-1-0.

Linki zewnętrzne

  • Eric W. Weisstein, Incircle, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.