Warunek równowagi mostka liniowego

Jeśli mostek zbudowany jest z elementów liniowych, np. oporników i jest zasilany prądem/napięciem stałym, wówczas warunek równowagi takiego mostka jest następujący:

${\displaystyle R_{x}\cdot R_{4}=R_{2}\cdot R_{3}.}$

Mostek Wheatstone’a

Mostek Wheatstone’a

Zasada mostka pracującego w punkcie równowagi jest wykorzystana w mostku Wheatstone’a. Warunkiem równowagi dla takiego mostka jest:

${\displaystyle R_{x}=R_{2}\cdot {\frac {R_{3}}{R_{4}}}.}$

Zazwyczaj, stosunek oporników R₃ do R₄ może być ustawiany na jedną z następujących wartości: 0,01; 0,1; 1; 10; itd., co umożliwia zmianę zakresu mostka. Wartość rezystancji opornika R₂ może być płynnie regulowana tak, aby osiągnąć stan równowagi mostka. Zatem znając wartości rezystancji R₂, R₃ i R₄ można dokładnie wyznaczyć nieznaną wartość rezystancji R_x.

Czułość mostka S_m zależy od napięcia wejściowego (zasilającego) U_we oraz zmiany wartości rezystancji R₂:

${\displaystyle S_{m}\approx {\frac {U_{we}}{\Delta R_{2}}}.}$

Rozdzielczość pomiaru zależy od: czułości S_u urządzenia pomiarowego wykrywającego napięcie wyjściowe, stosunku rezystancji wewnętrznych mostka, rezystancji wewnętrznej R_u urządzenia pomiarowego, całkowitej rezystancji R_m mostka (rezystancji widzianej z zacisków wejściowych), czułości mostka oraz wartości napięcia zasilającego (wejściowego):

${\displaystyle dR={\frac {R_{u}+R_{m}}{U_{we}\cdot {S_{u}}\cdot {S_{m}}}}.}$

Z powyższego równania wynika, że rozdzielczość jest tym większa (czyli wartość dR jest mniejsza) im większa jest czułość urządzenia pomiarowego. Rozdzielczość rośnie również ze wzrostem napięcia zasilania, jednak wartość napięcia jest ograniczona od góry z uwagi na dopuszczalną moc wydzielaną na opornikach mostka. Jeśli moc ta będzie zbyt duża dojdzie do trwałego uszkodzenia.

W przypadku pomiarów bardzo małych wartości rezystancji (w praktyce poniżej 1 Ω) nie można pominąć wartości rezystancji przewodów doprowadzających, którymi dołączony jest rezystor R_x, jak również i ewentualnych sił elektromotorycznych powstających z uwagi na zjawisko Seebecka. Zjawisko to można stosunkowo łatwo wyeliminować poprzez wykonanie tego samego pomiaru dla dodatniego i ujemnego kierunku zasilania – wartość średnia z obydwu pomiarów będzie wartością poprawną. Niemniej jednak, nie można w ten sposób wyeliminować wpływu rezystancji przewodów doprowadzających.

Dlatego też, do pomiaru małych rezystancji używa się opisanego poniżej mostka Kelvina.

Praktyczne zastosowanie ma również techniczny mostek Wheatstone’a, który jest co prawda mniej dokładny, ale w zamian mniejszy i wygodniejszy w użyciu. Mniejsza dokładność w porównaniu z mostkiem laboratoryjnym jest wynikiem mniej czułego (za to bardziej odpornego na wstrząsy) galwanometru, a także z powodu wprowadzeniu rezystora drutowego ze stykiem ślizgowym, który służy do płynnego równoważenia układu. W niektórych rozwiązaniach rolę galwanometru spełnia układ dwóch diod luminescencyjnych: czerwonej i zielonej. Wartość mierzonego oporu odczytuje się bezpośrednio z odpowiednio wyskalowanego rezystora regulującego. Jeśli diody migają naprzemiennie, wówczas ustawiona jest poprawna wartość rezystancji (mostek jest w równowadze). Jeśli którakolwiek z diod świeci ciągle, to ustawiona wartość jest zbyt mała (dioda czerwona) lub zbyt duża (dioda zielona).

Mostek Thomsona (mostek Kelvina)

Mostek Kelvina

Mostek Thomsona (zwany również mostkiem Kelvina) jest modyfikacją mostka Wheatstone’a. Warunkiem równowagi dla mostka Kelvina jest:

${\displaystyle R_{x}=R_{2}\cdot {\frac {R_{3}}{R_{4}}}+R\cdot {\frac {R_{3}\cdot R'_{4}-R'_{3}\cdot R_{4}}{R_{4}\cdot \left(R+R'_{3}+R'_{4}\right)}}.}$

Rezystancja R powinna posiadać jak najmniejszą wartość, dlatego też połączenie takie wykonywane jest jako krótki i gruby odcinek przewodu o małej rezystancji (wykonany np. z miedzi). Jeśli warunek R₃·R₄'= R₃'·R₄ jest spełniony (oraz R jest małe), wówczas wpływ ostatniego składnika powyższego równania staje się zaniedbywalny i można przyjąć że:

${\displaystyle R_{x}\approx R_{2}\cdot {\frac {R_{3}}{R_{4}}}.}$

W takim przypadku warunek równowagi mostka Thomsona jest analogiczny jak dla mostka Wheatstone’a. Mostek Thomsona pozwala na pomiar rezystancji w zakresie 0,000001-10 Ω.

Mostki niezrównoważone

Mostki niezrównoważone są wykorzystywane głównie jako przetworniki zmiany rezystancji (znacznie rzadziej impedancji) na napięcie wyjściowe. W ogólnym przypadku, napięcie wyjściowe mostka spełnia następujące równanie (oznaczenia jak dla pokazanego powyżej mostka Wheatstone’a):

${\displaystyle U_{wy}=\left({\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}-{\frac {R_{2}}{R_{4}+R_{2}}}\right)U_{we},}$

co czasem upraszczane jest do postaci:

${\displaystyle U_{wy}\approx S\cdot U_{wej}\cdot {\frac {\Delta R_{x}}{R_{4}}},}$

gdzie S jest czułością mostka^[1].

Najbardziej korzystnym układem jest wykorzystanie dwóch elementów zmieniających rezystancję połączonych przeciwsobnie – następuje wówczas zdwojenie efektu względnej zmiany wartości.

Zmiany napięcia wyjściowego mostka niezrównoważonego są nieliniowe, co powoduje komplikacje w przypadku wykorzystania takiego mostka do pomiarów zmiany rezystancji. Niemniej jednak nieliniowość nie zawsze jest wadą. Termistory posiadają nieliniową zależność rezystancji od temperatury. W takim przypadku można odpowiednio zaprojektować mostek tak, aby nieliniowość własna mostka kompensowała nieliniowość użytych termistorów.

Można również wykorzystać dodatkowe elementy elektroniczne (np. multiplikatory lub układy oparte na wzmacniaczach operacyjnych) do linearyzacji napięcia wyjściowego mostków niezrównoważonych.

Mostek Wiena

Mostek Wiena

Zrównoważenie mostka Wiena następuje przy spełnieniu obydwu następujących warunków:

${\displaystyle C_{x}={\frac {C_{2}\cdot R_{4}}{R_{3}\cdot (1+\omega ^{2}\cdot C_{2}^{2}\cdot R_{2}^{2})}}}$

oraz

${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{3}\cdot (1+\omega ^{2}\cdot C_{2}^{2}\cdot R_{2}^{2})}{\omega \cdot R_{2}\cdot R_{4}\cdot C_{2}^{2}}},}$

gdzie ω = 2·π·f (f – częstotliwość napięcia zasilającego).

Jak widać punkt równowagi zależy od częstotliwości. Dlatego też, mostek Wiena jest używany raczej rzadko do pomiaru pojemności, ale jest stosowany jako element układów oscylacyjnych, ponieważ:

${\displaystyle \omega ^{2}={\frac {1}{R_{x}\cdot C_{x}\cdot R_{2}\cdot C_{2}}}.}$

Mostek z gałęzią Wagnera (masa Wagnera)

Gałąź Wagnera (masa Wagnera)

W mostkach zasilanych napięciem przemiennym występuje problem pojemności pasożytniczych, które są bardzo trudne do wyeliminowania, nawet poprzez użycie odpowiedniego ekranowania. W takim przypadku stosuje się czasami układ zwany gałęzią Wagnera lub masą Wagnera.

Masa Wagnera utworzona jest poprzez dołączenie w istniejący już mostek dodatkowej gałęzi składającej się z impedancji Z₅ i Z₆. Powoduje to powstanie dwóch wzajemnie połączonych mostków. Najpierw doprowadza się do stanu równowagi mostek Z₁Z₃Z₅Z₆. Następnie, przy użyciu przełącznika, przełącza się na mostek Z₁Z₂Z₅Z₆ i dokonuje jego równoważenia. (Czasem proces należy wielokrotnie powtórzyć, aby w sposób stopniowy dojść do stanu równowagi). Kiedy obydwa mostki są zrównoważone wówczas potencjały punktów a, b i e są takie same i równe zeru, co powoduje, że pojemności C_ae i C_be nie zakłócają rozpływu prądów (podobnie jak C_de i C_ce).

Mostek Boucherota

W mostku tym dwie gałęzie mają odpowiednio: cewkę idealną i kondensator idealny, które spełniają zależność:

${\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}.}$

Impedancje pozostałych gałęzi wynoszą:

${\displaystyle Z_{1}=j\omega L,}$

${\displaystyle Z_{2}={\frac {1}{j\omega C}}=-j{\frac {1}{\omega C}}.}$

Taki układ połączeń mostka przy stałych parametrach L, C oraz stałej częstotliwości napięcia zasilającego zachowuje się w ten sposób, jak gdyby w gałęzi środkowej działało źródło prądu. Dlatego też układ taki nazywany jest układem transformującym źródło napięcia na źródło prądu.

Mostek Scheringa

Mostkiem Scheringa wyznacza się współczynnik strat dielektryka oraz przenikalność elektryczną dielektryków.

Mostek Maxwella

Mostek Maxwella to indukcyjny mostek prądu przemiennego do wyznaczania parametrów cewek.

Mostek Behrendta

Mostek Behrendta to mostek zasilany induktorem służący do pomiaru rezystancji uziemienia metodą kompensacyjną.

Kompensatory

Kompensator napięciowy

Kompensatory nie są mostkami w ścisłym tego słowa znaczeniu, niemniej jednak ich działanie jest bardzo podobne do działania dzielników (schematy elektryczne składają się również z równolegle połączonych gałęzi). Kompensator może zostać doprowadzony do stanu równowagi nie tylko poprzez zmianę elementów pasywnych (rezystorów), ale przede wszystkim poprzez zmianę wartości napięć zasilających w dowolnej z gałęzi.

Ideę kompensacji (doprowadzenia do stanu równowagi) poprzez zmianę napięć zasilających w układzie wykorzystuje się również w mostkach transformatorowych.

Kompensator transformatorowy

Mostek dwutransformatorowy

Mostki transformatorowe

Istnieje analogia pomiędzy układem kompensatora i kompensatora transformatorowego. W obydwu układach stan równowagi można osiągnąć przez zmianę wartości dowolnego ze źródeł napięcia.

Taką samą zasadę stosuje się więc w mostkach transformatorowych, w skład których wchodzą dwa transformatory. Stan równowagi można osiągnąć poprzez zmianę napięcia w dowolnej gałęzi mostka, co osiągane jest zazwyczaj poprzez zmianę ilości zwojów w uzwojeniach (za pomocą suwaka – podobnie jak w autotransformatorze):

${\displaystyle {\frac {Z_{x}}{Z_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cdot {\frac {m_{1}}{m_{2}}}.}$

Mostki transformatorowe posiadają kilka zalet w porównaniu z mostkami impedancyjnymi. Pojemności pasożytnicze mają o wiele mniejszy wpływ i praktycznie nie wpływają na stan równowagi mostka. Również czułość jest znacząco większa. Niemniej jednak, mostek transformatorowy musi zostać odpowiednio zaprojektowany i starannie wykonany aby móc skorzystać z tych zalet, co prowadzi do znacznego zwiększenia ceny takiego mostka.

Jedną z największych zalet mostków transformatorowych jest galwaniczne odizolowanie układu zasilającego, impedancji mierzonych oraz układu napięcia wyjściowego wzajemnie od siebie. Jest to szczególnie ważne w przypadku układów zasilanych wysokim napięciem, które może być potencjalnie groźne dla człowieka. Odizolowanie galwaniczne połączone z możliwością obniżenia napięcia poprzez wbudowany obwód transformujący umożliwia wykonywanie pomiarów w warunkach niedostępnych dla innych metod pomiarowych.

Mostek Graetza (jednofazowy)

Do prostowania napięcia i prądu w układach jednofazowych powszechnie stosuje się układ zwany mostkiem Graetza (używa się również innych rodzajów układów prostowniczych).

Układ taki jest równoległym połączeniem dwóch gałęzi, z których każda składa się z dwóch diod prostowniczych połączonych szeregowo.

Mostek Graetza wykorzystuje nieliniowe właściwości diody prostowniczej. Kiedy prąd płynie w jednym kierunku dwie diody są spolaryzowane w kierunku przewodzenia (prąd płynie) a dwie pozostałe diody w kierunku zaporowym (prąd nie płynie). Przy zmianie kierunku napięcia zasilającego następuje zamiana polaryzacji diod – jednak kierunek napięcia i prądu wyjściowego nie ulega zmianie, czyli następuje proces prostowania napięcia.

Mostek Greatza łączy w sobie prostotę układu elektrycznego z wysoką wydajnością wykorzystania energii źródła zasilania (w porównaniu z innymi typami prostowników).

Mostek trójfazowy (wielofazowy)

Trójfazowy mostek prostowniczy

Trójfazowy mostek prostowniczy jest rozszerzeniem idei mostka Graetza – z tą różnicą, że połączone są trzy gałęzie równoległe do których odpowiednio podłączone jest napięcie zasilania. Zasada działania jest identyczna do jednofazowego mostka Graetza opisanego powyżej.

Mostki prostownicze stosuje się również w układach wielofazowych. Mostek wielofazowy jest rozszerzeniem układu jednofazowego – liczba gałęzi odpowiada liczbie faz układu wielofazowego.

Mostek prostowniczy sterowany

Mostek prostowniczy sterowany

Jeśli zamiast diod prostowniczych zostaną użyte tyrystory prostownicze wówczas taki mostek jest mostkiem sterowanym. Nieliniowość tyrystorów może być zmieniania w stosunkowo szerokim zakresie, co pozwala na dalsze rozszerzenie funkcjonalności mostka prostowniczego. Ilość energii dostarczonej do odbiornika (zakreskowany obszar) może być regulowana w szerokim zakresie przy wyzwalaniu tyrystorów poprzez odpowiednie impulsy sterujące (niebieskie prostokąty).

Tyrystory mogą być wykorzystane w dowolnym rodzaju mostków prostowniczych – od układów jednofazowych po wielofazowe.