Kąt skierowany dodatni
Kąt skierowany ujemny

Kąt skierowany, kąt zorientowany[1] – para uporządkowanych półprostych o wspólnym początku, z których pierwszą nazywamy ramieniem początkowym, a drugą ramieniem końcowym kąta skierowanego[2].

Dwa kąty skierowane o ramionach uporządkowanych w odwrotnej kolejności nazywamy kątami skierowanymi przeciwnymi.

Kąt skierowany utworzony przez wektory u oraz v to kąt o ramieniu początkowym o kierunku i zwrocie identycznym z u, oraz ramieniu końcowym o kierunku i zwrocie identycznym z v.

Miara kąta skierowanego może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Zależy to od zwrotu kąta skierowanego, czyli od kierunku w którym należy obrócić ramię początkowe, aby otrzymać ramię końcowe. Przypisanie wartości dodatnich, bądź ujemnych do jednego z kierunków jest arbitralne, o ile jesteśmy konsekwentni w jego stosowaniu. Tradycyjnie wartość dodatnią przypisuje się kątom o zwrocie zgodnym z kątem o ramieniu początkowym na dodatniej półosi OX układu współrzędnych i ramieniu końcowym na dodatniej półosi OY. Oznacza to obrót ramienia końcowego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara w stosunku do położenia ramienia początkowego (potocznie w lewo).

Kąt dodatni wraz z kątem ujemnym o tej samej wartości (ale ramionach uporządkowanych w odwrotnej kolejności) to kąty skierowane przeciwne.

Kąty skierowane o zgodnym zwrocie, utworzone przez wektory u1, v1 oraz u2, v2 mają też zgodny zwrot wektorów u1×v1, oraz u2×v2, gdzie × to iloczyn wektorowy.

Przypisy

  1. ↑ kąt skierowany, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-11-22].
  2. ↑ kąt, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-01].

Bibliografia

  • "Encyklopedia Matematyka", wyd. Greg, ISBN 978-83-7517-015-3 (kąt skierowany)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.