BPSK (ang. Binary Phase Shift Keying) – najprostsza forma modulacji PSK, w której faza może przyjmować jedną z dwóch wartości przesuniętych względem siebie o 180° reprezentując logiczne „0” lub „1”.

Definicja matematyczna

Ogólnie sygnał PSK można zapisać jako:

${\displaystyle s(t)=A\sin(\omega _{0}t\,+\Delta \,\psi \ x(t)),}$

gdzie:

${\displaystyle A}$ – amplituda sygnału,

${\displaystyle \omega _{0}}$ – prędkość kątowa sygnału nośnego.

Dla BPSK sygnał modulujący ${\displaystyle x(t)}$ przyjmuje tylko dwie wartości −1 i 1 reprezentujące odpowiednio symbole binarne 0 i 1, stąd:

${\displaystyle s_{1}(t)=A\sin(\omega _{0}t+\Delta \ \psi ),}$ dla ${\displaystyle x(t)=1}$ dla ${\displaystyle 1,}$

${\displaystyle s_{2}(t)=A\sin(\omega _{0}t-\Delta \ \psi ),}$ dla ${\displaystyle x(t)=-1}$ dla ${\displaystyle 0.}$

Aby obydwa sygnały maksymalnie różniły się od siebie (by zminimalizować prawdopodobieństwo popełnienia błędu przy odbiorze wiadomości) przyjmuje się dewiację fazy równą ${\displaystyle \Delta \psi ={\frac {\pi }{2}},}$ stąd:

${\displaystyle s_{1}(t)=A\cos(\omega _{0}t),}$

${\displaystyle s_{2}(t)=-A\cos(\omega _{0}t).}$

Zmodulowany sygnał BPSK

Dla BPSK widmo amplitudowe wynosi w przybliżeniu:

${\displaystyle S_{PBSK}(\omega )\approx {\frac {1}{4}}A^{2}TSa^{2}{\frac {(\omega -\omega _{0})T}{2}},}$

zaś odniesiona szybkość transmisji:

${\displaystyle R_{B}={\frac {R}{B_{PSK}}}={\frac {f_{T}}{f_{T}}}=1,}$

${\displaystyle R}$ – szybkość transmisji,

${\displaystyle B_{PSK}}$ – szerokość pasma sygnału PSK.

Graficznie sygnał BPSK można przedstawić jako punkty ${\displaystyle s_{1}(t)}$ i ${\displaystyle s_{2}(t)}$ na diagramie konstelacji, gdzie oś odciętych to:

Diagram konstelacji dla BPSK

${\displaystyle \phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T}}}\cos(\omega _{0}t),}$

a oś rzędnych:

${\displaystyle \phi _{2}(t)=-{\sqrt {\frac {2}{T}}}\sin(\omega _{0}t).}$

${\displaystyle E}$ to energia sygnału, która wyraża się wzorem:

${\displaystyle E={\frac {A^{2}T}{2}}.}$

${\displaystyle s_{1}(t)}$ i ${\displaystyle s_{2}(t)}$ można teraz przedstawić następująco:

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {E}}\phi _{1}(t),}$

${\displaystyle s_{2}(t)=-{\sqrt {E}}\phi _{1}(t).}$

Implementacja

Generacja

Przebiegi sygnałów w modulatorze BPSK

Dane binarne są poddawane bezpośredniemu kodowaniu NRZ – poziomom logicznym odpowiadają dwa napięcia o różnej polaryzacji (${\displaystyle -{\sqrt {E}}}$ i ${\displaystyle {\sqrt {E}}}$). Przemnożenie otrzymanego sygnału z sygnałem nośnej daje na wyjściu modulatora pożądaną falę BPSK.

Modulator BPSK:

Detekcja

Przebiegi sygnałów w demodulatorze BPSK

Odebrany z kanału radiowego sygnał BPSK zostaje podany na wejście korelatora, który składa się z układu mnożącego i układu całkującego. Sygnał po wyjściu z korelatora poddawany jest komparacji z poziomem progowym, w celu otrzymania sygnału binarnego. W przypadku braku sygnału BPSK na wejściu demodulatora, na wyjściu komparatora pojawi się losowa sekwencja binarna, powstała w wyniku komparacji szumu własnego odbiornika oraz odebranego szumu z kanału radiowego.

Demodulator koherentny BPSK:

Zobacz też

• Modulacja MSK

Bibliografia

• Papir, Zdzisław: Podstawy modulacji i detekcji. Wydawnictwo AGH, 1992.brak strony w książce
• Haykin, Simon S.: Systemy telekomunikacyjne. 1. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1998.brak strony w książce
• Xiong, Fuqin: Digital Modulation Techniques. Artech House, INC., 2000.brak strony w książce