Funkcja ma dwie asymptoty: oraz
Krzywa może przecinać asymptotę również nieskończoną liczbę razy
Na powyższym rysunku, funkcja ma dwie asymptoty: oraz które są obustronne

Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera[1].

Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji.

Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, która nie jest określona w punkcie to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa:

  • (asymptota lewostronna)
  • (asymptota prawostronna)
  • (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga )

Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice:

  • w przypadku asymptoty prawostronnej:
oraz
  • w przypadku asymptoty lewostronnej:
oraz

Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.

Zobacz też

Przypisy

  1. Asymptota, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-30].

Bibliografia

  • Encyklopedia szkolna. Matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 14. ISBN 83-02-02551-8.

Linki zewnętrzne

  • Eric W. Weisstein, Asymptote, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-30].
  • publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Asymptote (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-30].
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.