Efektywny współczynnik mnożenia neutronów

Współczynnik mnożenia neutronów k jest zdefiniowany jako stosunek liczby neutronów w bieżącej generacji do liczby neutronów w poprzedzającej generacji^[2]. Wskazuje on o wzroście, bądź zmniejszaniu się liczby neutronów w reaktorze i:

• k > 1, liczba neutronów wzrasta. Reaktor jądrowy jest w stanie nadkrytycznym, szybkość reakcji rozszczepiania wzrasta.
• k < 1, liczba neutronów maleje. Reaktor jądrowy jest w stanie podkrytycznym, szybkość reakcji zmniejsza się.
• k = 1, liczba neutronów pozostaje stała. Reaktor jądrowy jest w stanie krytycznym, szybkość reakcji nie będzie zmieniać się.

Niewystarczające jest wykorzystanie nieskończonego współczynnika mnożenia neutronów, opisanego przez wzór czteroczynnikowy. Ze względu na skończone wymiary reaktorów uwzględnić należy ucieczkę neutronów. Efektywny współczynnik mnożenia neutronów k_eff umożliwia więc dokładniejszy opis cyklu życia neutronów w rzeczywistych reaktorach.

${\displaystyle k_{eff}=k_{\infty }P_{FNL}P_{TNL}}$

Współczynniki wzoru czteroczynnikowego

Współczynniki występujące we wzorze wzorze czteroczynnikowym:

• ${\displaystyle \eta }$ – współczynnik reprodukcji,
• ${\displaystyle f}$ – współczynnik wykorzystania neutronów termicznych,
• ${\displaystyle p}$ – prawdopodobieństwo uniknięcia wychwytu rezonansowego,
• ${\displaystyle \varepsilon }$ – współczynnik mnożenia neutronów prędkich,

Dokładny ich opis został przedstawiony w artykule wzór czteroczynnikowy

Prawdopodobieństwo braku ucieczki prędkich neutronów

Prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki (pozostania w reaktorze) prędkich neutronów P_FNL jest określone jako stosunek liczby neutronów prędkich, które nie uciekną z reaktora, do liczby wszystkich prędkich neutronów powstałych podczas wszystkich rozszczepień. Parametr ten jest obliczany ze wzoru:

${\displaystyle P_{FNL}\approx \mathrm {exp} \left(-{B_{g}}^{2}\tau _{th}\right)}$

• ${\displaystyle \tau _{th}}$ – czas życia neutronów termicznych, odpowiada on czasowi jednego pokolenia neutronów w formule.
• B_g² (geometric buckling) - współczynnik odchylenia geometrycznego. Współczynnik wprowadzono stosując równania dyfuzji do wyznaczenia ilości neutronów prędkich w reaktorze, zależny od kształtu i wielkości reaktora^[3].

Przykładowe współczynniki geometryczne:

Kształt	Współczynnik Bg2
Kula o promieniu R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{R}}\right)^{2}}$
Cylinder o wysokości H i promieniu R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{H}}\right)^{2}+\left({\frac {2.405}{R}}\right)^{2}}$
Prostopadłościan o wymiarach a, b i c	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{b}}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{c}}\right)^{2}}$

Prawdopodobieństwo braku ucieczki termicznych neutronów

Prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki (pozostania w reaktorze) neutronów termicznych P_FNL jest określony jako stosunek liczby neutronów termicznych, które nie uciekną z reaktora do liczby wszystkich neutronów termicznych powstałych podczas wszystkich rozszczepień. Parametr ten jest określony wzorem:

${\displaystyle P_{TNL}\approx {\frac {1}{1+{L_{th}}^{2}{B_{g}}^{2}}}}$