Wczesna kariera

W 2006 roku Pešta zaczął trenować tradycyjne Musado pod przewodnictwem Víta Skalníka^[4]. Tradycyjne Musado to cywilna wersja sztuki walki Musado, używanej przez wojsko Republiki Czeskiej^[5]. W 2008 roku zaczął trenować MMA pod okiem Jiří Veseckého w klubie w Przybramie

Później przeniósł się do Pragi, aby studiować na uniwersytecie i kontynuować karierę w MMA. W Pradze zaczął trenować w klubie Penta Gym. Zaczął amatorsko walczyć w wieku 18 lat. Zawodowy debiut odnotował w 2010 roku.

7 grudnia 2013 stoczył walkę o mistrzostwo wagi ciężkiej organizacji Gladiator Championship Fighting, mierząc się z wieloletnim mistrzem Lukášem Ťupą. Pesta wygrał w pierwszej rundzie, zasypując swojego rywala ciosami z pozycji krucyfiksu. Po tym zwycięstwie stał się numerem 1 w wielu czeskich rankingach zawodników wagi ciężkiej^[6].

UFC

Pešta stał się znany na całym świecie dzięki swojej witrynie internetowej (letmebeyoursparringpartner.com/). W lutym 2014 podpisał kontrakt z najlepszą organizacją na świecie – Ultimate Fighting Championship^[7].

Pierwszą walkę w amerykańskim gigancie stoczył przeciwko debiutującemu w organizacji Rosjaninowi, Rusłanowi Magomiedowowi, 31 maja 2014 na UFC Fight Night 41^[8]. Przegrał walkę jednogłośną decyzją^[9].

W swojej drugiej walce w tej organizacji zmierzył się z również debiutującym pod szyldem UFC Konstantinem Erokhinem, na gali UFC on Fox 14. Pešta wygrał walkę jednogłośną decyzją^[10].

3 października 2015 na UFC 192 zmierzył się z Derrickiem Lewisem. Przegrał walkę przez TKO w trzeciej rundzie^[11].

W kolejnej walce, którą odbył 6 sierpnia 2016 na UFC Fight Night 92 skrzyżował rękawice z Marcinem Tyburą^[12]. W niecałą minutę od rozpoczęcia drugiej rundy został ciężko znokautowany kopnięciem na głowę^[13].

Oczekiwano, że 15 stycznia 2017 na UFC Fight Night 103 zmierzy się z Damianem Grabowskim^[14], jednak Grabowski wycofał się z walki pod koniec grudnia z nieujawnionych powodów i został zastąpiony przez doświadczonego Aleksieja Olejnika^[15]. Czech przegrał walkę przez poddanie w pierwszej rundzie^[16].

W maju 2017 roku Pešta został zwolniony z UFC.

Oktagon MMA

19 kwietnia 2019 roku ogłoszono, że Pešta podpisał kontrakt z czesko-słowacką organizacją Oktagon MMA. Ogłoszono także jego przejście do wagi półciężkiej^[17].

Jego pierwsza walka w organizacji odbyła się 27 lipca 2019 w limicie wagowym do 96 kg. Jego przeciwnikiem był Amerykanin, Mike Kyle, którego pokonał przez poddanie w pierwszej rundzie^[18].

Następnie powrócił do wagi ciężkiej, aby zawalczyć o pas mistrzowski tej kategorii wagowej z ówczesnym mistrzem, Michalem Martínkiem. Walka odbyła się 9 listopada 2019 roku i zakończyła się zwycięstwem Martínka przez TKO^[19][20].

Potem nastąpił jego wyczekiwany debiut w wadze półciężkiej. 30 grudnia 2020 roku stanął przeciwko doświadczonemu Ildemarowi Alcântarze z Brazylii. Pokonał go przez TKO w pierwszej rundzie^[21][22].

29 maja 2021 roku stoczył walkę z Włochem Riccardo Nosiglią. Zwyciężył przez techniczny nokaut w drugiej rundzie^[23]. Po tym zwycięstwie ogłoszono jego walkę o tytuł organizacji Oktagon w wadze półciężkiej ze znanym niemieckim zapaśnikiem, Stephanem Puetzem. Walka odbyła się 25 września 2021 roku. Pesta wygrał po trzeciej rundzie, po przerwaniu walki przez lekarza, który podejrzewał, że Niemiec ma wieloodłamowe złamanie nosa^[24]. Dzięki temu zwycięstwu Pesta został pierwszym w historii mistrzem Oktagonu MMA w wadze półciężkiej^[25]. Po tym pojedynku kontrakt Czecha wygasł, a on pożegnał się z organizacją.

KSW

W styczniu 2023 roku podpisał kontrakt z najlepszą polską organizacją – Konfrontacją Sztuk Walki jako zawodnik wagi ciężkiej^[26]. Pierwotnie w debiucie dla tej federacji na gali KSW 79 w Libercu miał zmierzyć się z czołowym zawodnikiem tej dywizji, Danielem Omielańczukiem^[27]. Ostatecznie na 10 dni przed tym wydarzeniem ogłoszono, że Pešta wypadł z zaplanowanego pojedynku z powodu choroby^[28].

Przełożony debiut w polskiej organizacji odbył dnia 16 września podczas gali KSW 86 we Wrocławiu^[29], gdzie zwyciężył już po dwóch minutach rundy pierwszej przez poddanie Filipa Stawowego^[30]. Trzy dni później został dodatkowo wyróżniony bonusem finansowym przez organizację KSW za poddanie wieczoru^[31].

Następnie równo trzy miesiące później zawalczył z Szymonem Bajorem podczas grudniowej gali XTB KSW 89, która miała miejsce w Arenie Gliwice^[32]. Przegrał przez niejednogłośną decyzję sędziów. Jeden z punktantów wskazał zwycięstwo Czecha, zaś dwaj pozostali ocenili wygraną dla Polaka^[33].

Mieszane sztuki walki

• 2013: Mistrz Gladiator Championship Fighting w wadze ciężkiej^[34]
• 2019: Mistrz World Association of Sporting Organizations w wadze ciężkiej^[35]
• 2021: Mistrz Oktagon MMA w wadze półciężkiej^[36]