Analiza układu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym od wyjścia

Schemat blokowy układu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym od wyjścia sterowanego obiektu.

Wyjście układu ${\displaystyle y}$ jest porównywane z wartością zadaną ${\displaystyle r,}$ a różnica tych wielkości, zwana uchybem ${\displaystyle e}$ jest podana na wejście regulatora ${\displaystyle C.}$ Dzięki temu regulator posiada informację o aktualnym błędzie sterowania i może tak zmieniać wartość wejściową ${\displaystyle u}$ obiektu ${\displaystyle P,}$ aby zmniejszyć uchyb do zera. Co za tym idzie, wielkość wyjściowa układu jest stale utrzymywana możliwie blisko wartości zadanej.

Jeśli założymy, że regulator ${\displaystyle C}$ i obiekt ${\displaystyle P}$ są liniowe, stacjonarne i jednowejściowe oraz jednowyjściowe, możemy dokonać analizy układu przy użyciu transformaty Laplace’a. Uzyskamy wtedy następujące zależności:

${\displaystyle Y(s)=P(s)U(s),}$

${\displaystyle U(s)=C(s)E(s),}$

${\displaystyle E(s)=R(s)-Y(s).}$

Rozwiązując układ równań, wyznaczamy zależność ${\displaystyle Y(s)}$ od ${\displaystyle R(s),}$ co daje:

${\displaystyle Y(s)={\frac {PC}{1+PC}}R(s).}$

Wyrażenie ${\displaystyle {\frac {PC}{1+PC}}}$ to funkcja przejścia naszego układu.

Jeśli zapewnimy prawdziwość wyrażenia ${\displaystyle PC\ll 1,}$ to z funkcji przejścia mamy: ${\displaystyle Y(s)\approx R(s).}$

Oznacza to, że kontrolujemy wartość wyjściową układu, zmieniając po prostu wartość zadaną.

Uwzględnienie transmitancji toru sprzężenia zwrotnego

Schemat blokowy układu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym od wyjścia sterowanego obiektu uwzględniający transmitancję toru sprzężenia zwrotnego.

${\displaystyle C(s)=G(s)\cdot [R(s)-H(s)\cdot C(s)],}$

${\displaystyle C(s)=G(s)\cdot R(s)-H(s)\cdot G(s)\cdot C(s),}$

${\displaystyle {\frac {C(s)}{R(s)}}={\frac {G(s)}{1+H(s)\cdot G(s)}},}$

gdzie:

${\displaystyle R(s)}$ – transformata Laplace’a sygnału wejściowego,

${\displaystyle C(s)}$ – transformata Laplace’a sygnału wyjściowego,

${\displaystyle G(s)}$ – transmitancja toru głównego,

${\displaystyle H(s)}$ – transmitancja toru sprzężenia zwrotnego.