Transformacja

Transformacja parzystości P jest dyskretną transformacją współrzędnych przestrzennych czasoprzestrzeni, tj.

${\displaystyle P:\quad \phi (x,y,z,t)\quad \mapsto \quad \phi (-x,-y,-z,t).}$

Transformacja ta tworzy wraz z transformacją identycznościową ${\displaystyle 1}$ grupę dyskretną ${\displaystyle Z_{2}=\{P,1\},}$ gdyż ${\displaystyle P\cdot P=1.}$

W mechanice kwantowej transformacji tej odpowiada operatora parzystości P. Jest to operator unitarny.

Wielkość fizyczna

Z własności grupy wynika, że ${\displaystyle P\cdot P=1.}$ Funkcje własne o określonej parzystości spełniają równanie własne

${\displaystyle P\,\psi _{\lambda }=\lambda \,\psi _{\lambda }}$

z ${\displaystyle \lambda ^{2}=1.}$ Każdemu polu kwantowemu można więc przypisać wielkość fizyczną, którą nazywa się po prostu parzystością. Parzystość może więc być równa −1 lub +1. Stany z parzystością −1 nazywamy stanami nieparzystymi a stany z parzystością +1 stanami parzystymi.

Symetria

Symetrię względem przekształcenia ${\displaystyle P}$ nazywa się symetrią parzystości przestrzennej lub symetrią chiralną.

W fizyce mówi się o symetrii chiralnej lub o właściwościach chiralnych (czyli asymetrycznych) fundamentalnych sił i praw. Symetria chiralna ma szczególne zastosowanie w fizyce cząstek elementarnych. Spin jest nieodłącznie związany z cząstką i określa atrybut zwany skrętnością lub chiralnością (ang. chirality), a cecha ta nieodwracalnie wiąże kierunek spinu z kierunkiem ruchu cząstki.

Dla cząstki o spinie ${\displaystyle s=1/2,}$ funkcja falowa musi spełniać równanie Diraca:

${\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-{\frac {m_{0}c}{\hbar }})\Psi (x^{\nu })=0.}$

Funkcja falowa ${\displaystyle \Psi }$ opisująca cząstki ma postać:

${\displaystyle \Psi _{1,2}=Ne^{-ipx}u_{1,2}}$

albo też:

${\displaystyle \Psi _{3,4}=Ne^{ipx}v_{1,2},}$

przy czym ${\displaystyle u_{1,2}}$ bądź ${\displaystyle v_{1,2}}$ są spinorami opisującymi odpowiednio cząstkę i antycząstkę. Wskaźniki odpowiadają cząstkom o m równym +1/2 lub też −1/2 oraz o skrętności +1 bądź −1. Jedna z macierzy ${\displaystyle \lambda }$ tworzy operator ${\displaystyle \Pi ,}$ taki, że:

${\displaystyle \Pi ^{+}\Psi =\Psi _{R}}$

i jednocześnie

${\displaystyle \Pi ^{-}\Psi =\Psi _{L}.}$

Oznacza to, że funkcja falowa będzie sumą ${\displaystyle \Psi =\Psi _{R}+\Psi _{L},}$ gdzie składowe ${\displaystyle \Psi _{R}}$ – funkcja falowa dla cząstki prawoskrętnej, ${\displaystyle \Psi _{L}}$ – funkcja falowa dla cząstki lewoskrętnej.

Rzeczywistość prawoskrętna sprzęga się ze światem lewoskrętnym jedynie poprzez masę cząstki. Jeżeli masa cząstki ${\displaystyle m=0,}$ to otrzymujemy dwa równania:

${\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi \partial _{R}=0}$

oraz

${\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi \partial _{L}=0.}$

Oznacza to, że jeden składnik opisuje świat cząstek prawoskrętnych ${\displaystyle R}$ a drugi lewoskrętnych ${\displaystyle L.}$ Równania ${\displaystyle \Psi _{R}}$ i ${\displaystyle \Psi _{L}}$ są niezależne. Wynika z tego, że światy ${\displaystyle R}$ i ${\displaystyle L}$ są niezależne od siebie i mamy do czynienia z symetrią określaną jako chiralna.

Złamanie symetrii

W elektrodynamice, chemii (izomeria optyczna, chiralność cząsteczek) istnieje symetria parzystości – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne podlegają tym samym prawom.

W biologii i fizyce słabych oddziaływań symetria parzystości jest złamana – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne zachowują się inaczej.