Indeks agregatowy – wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych (cen, ilości produkcji, konsumpcji, wartości pieniężnych), porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy^[1].

Za pomocą indeksów porównuje się dobra pojedyncze bądź zestawienia wielu dóbr. W pierwszym przypadku używa się indeksów indywidualnych, a w drugim indeksów agregatowych (zespołowych). Indeksy indywidualne są ilorazami cen, ilości lub wartości. Indeksy agregatowe (zespołowe) wyrażają łączne zmiany zachodzące w całej danej populacji. Dzielą się na indeksy wartości, cen i ilości. Służą do porównania inflacji, zmian PKB, poziomu konsumpcji.

Właściwości

• Jeżeli wszystkie wskaźniki indywidualne mają taką samą wartość, to indeks agregatowy również przyjmuje taką samą stałą wartość.
• Jeżeli wskaźniki indywidualne mają różne wartości, to indeks agregatowy przyjmuje wartość, która znajduje się pomiędzy najmniejszą a największą wartością wskaźnika indywidualnego.

Agregatowy indeks wartości

${\displaystyle I_{w}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}$

gdzie:

${\displaystyle p_{i0}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle p_{it}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle q_{i0}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle q_{it}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle W_{i0}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle W_{it}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{w}-1)\cdot 100\%}$ informuje nas, o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.

Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

${\displaystyle I_{p}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{p}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}$

gdzie:

${\displaystyle p_{i0}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle p_{it}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle q_{i0}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle W_{i0}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}}$ – indeks zmiany ceny ${\displaystyle i}$-tego artykułu

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{p}^{L}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• ${\displaystyle (I_{p}^{L}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

${\displaystyle I_{q}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{q}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}$

gdzie:

${\displaystyle p_{i0}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle q_{it}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle q_{i0}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle W_{i0}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży ${\displaystyle i}$-tego artykułu

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{q}^{P}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• ${\displaystyle (I_{q}^{L}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

${\displaystyle I_{p}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{p}}}}}}$

gdzie:

${\displaystyle p_{i0}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle p_{it}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle q_{it}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle W_{it}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}}$ – indeks zmiany cen ${\displaystyle i}$-tego artykułu

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• ${\displaystyle (I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

${\displaystyle I_{q}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{q}}}}}}$

gdzie:

${\displaystyle p_{it}}$ – cena ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle q_{i0}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie podstawowym

${\displaystyle q_{it}}$ – ilość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle W_{it}}$ – wartość sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu w okresie badanym

${\displaystyle i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży lub zakupu ${\displaystyle i}$-tego artykułu

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• ${\displaystyle (I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks cen według formuły Fishera

${\displaystyle I_{p}^{F}={\sqrt {I_{p}^{L}\cdot I_{p}^{P}}}}$

gdzie:

${\displaystyle I_{p}^{L}}$ – agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

${\displaystyle I_{p}^{P}}$ – agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{p}^{F}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów.
• ${\displaystyle (I_{p}^{F}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Agregatowy indeks ilości według formuły Fishera

${\displaystyle I_{q}^{F}={\sqrt {I_{q}^{L}\cdot I_{q}^{P}}}}$

gdzie:

${\displaystyle I_{q}^{L}}$ – agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

${\displaystyle I_{q}^{P}}$ – agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

Komentarz:

• ${\displaystyle (I_{q}^{F}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów.
• ${\displaystyle (I_{q}^{F}-1)\cdot 100\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Równości indeksowe

${\displaystyle I_{w}=I_{p}^{L}\cdot I_{q}^{P}}$

${\displaystyle I_{w}=I_{p}^{P}\cdot I_{q}^{L}}$

${\displaystyle I_{w}=I_{p}^{F}\cdot I_{q}^{F}}$

Przypisy