Zależność krzywej rezonansowej od dobroci układu drgań

Dobroć (symbol: Q) – wielkość charakteryzująca ilościowo układ rezonansowy. Określa, ile razy amplituda wymuszonych drgań rezonansowych jest większa niż analogiczna amplituda w obszarze częstości nierezonansowych.

Dobroć wyraża się wzorem^[1]:

${\displaystyle Q=2\pi {\frac {E_{d}}{E_{s}}}=2\pi f_{r}{\frac {E_{d}}{P}},}$

gdzie:

${\displaystyle E_{d}}$ – energia drgań,

${\displaystyle E_{s}}$ – energia tracona w jednym okresie drgania,

${\displaystyle f_{r}}$ – częstotliwość rezonansowa układu drgań,

${\displaystyle P}$ – średnia moc tracona przez układ.

Dobroć określa szerokość połówkową krzywej rezonansowej:

${\displaystyle \Delta f={\frac {f_{0}}{Q}},}$

gdzie:

${\displaystyle \Delta f}$ – różnica częstotliwości, dla których energia drgań jest równa połowie energii maksymalnej występującej dla częstotliwości ${\displaystyle f_{0}.}$

Obwody elektryczne

Dla cewki o indukcyjności L dobroć wynosi:

${\displaystyle Q_{L}={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega _{0}L}{R_{L}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \omega _{0}}$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

${\displaystyle X_{L}}$ – induktancja cewki,

${\displaystyle R_{L}}$ – zastępcza szeregowa rezystancja cewki.

Dla kondensatora o pojemności C dobroć wyraża się wzorem:

${\displaystyle Q_{C}={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \omega _{0}}$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

${\displaystyle X_{C}}$ – kapacytancja kondensatora,

${\displaystyle R_{C}}$ – zastępcza szeregowa rezystancja kondensatora.

W obwodzie szeregowym zawierającym cewkę i kondensator^[1]:

${\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}},}$

gdzie:

${\displaystyle R}$ – zastępcza szeregowa rezystancja układu.

W obwodzie równoległym zawierającym cewkę i kondensator^[2]:

${\displaystyle Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}},}$

gdzie:

${\displaystyle R}$ – zastępcza równoległa rezystancja układu.

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Kalkulator częstotliwości odcięcia –3 dB przy danej częstotliwości i dobroci. [dostęp 2013-03-05]. (ang.).