Efekt Dopplera

Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził Christian Andreas Doppler w 1845 roku. Poprosił on grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler. Aby zrozumieć efekt Dopplera trzeba zdać sobie sprawę, że dźwięk nie staje się ani wyższy ani niższy. Źródło fali wysyła kolejne fale, co pewien okres. Jeżeli nie porusza się odległość między tymi falami ma pewną stałą wartość. Gdy źródło poruszy się podczas wysyłania fali, odległość się zmieni, co da się usłyszeć jako zmianę wysokości dźwięku. Jeżeli przyjrzymy się Rysunkowi 1, to da się zauważyć, że między szczytami fal jest różna odległość, w zależności od kierunku, w którym porusza się źródło.


Najprostsza postać prawa doplera.
Obserwator i źródło fali poruszają się względem siebie. Podczas jednego okresu fali T0, źródło przebywa drogę:
s = vzrT0,
gdzie:
s - droga,
vzr - prędkość źródła względem obserwatora,
T0 - okres fali generowanej przez źródło.
Podczas generowania jednego przebiegu fali źródło przesunie się o taką odległość s względem obserwatora. Oznacza to, że rejestrowana przez obserwatora długość fali będzie inna. Zjawisko to obrazuje Rysunek 2. Na jego podstawie da się napisać:
λ0 = λ + vzrT0( * ),
gdzie:
λ - długość fali zarejestrowana przez obserwatora,
λ0 - długość fali generowanej przez źródło.
Zależności:


gdzie:
f - częstotliwość fali,
v - prędkość fali,
można podstawić do wzoru (*), co da:

gdzie:
f0 - częstotliwość fali generowanej,
f - częstotliwość fali obserwowanej.
Po kilku prostych przekształceniach można wyznaczyć zależność na rejestrowaną częstotliwość fali:

gdzie:
f - częstotliwość mierzona,
f0 - częstotliwość fali generowanej przez źródło,
v - prędkość rozchodzenia się fali,
vzr - składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

Dokładna analiza zjawiska pokazuje, że prawo Dopplera zaprezentowane powyżej obowiązuje tylko, gdy prędkość fali jest dużo większa od prędkości obserwatora względem źródła. W innych sytuacjach przybiera trzy różne postaci:
ruch źródła względem stałego obserwatora, przy czym prędkość ruchu jest znacznie mniejsza niż prędkość rozchodzenia się fali, a prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
ruch obserwatora względem stałego źródła, przy czym prędkość obserwatora jest porównywalna z prędkością fali, a prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
prędkość ruchu obserwatora względem źródła zbliżona do prędkości światła, czyli przypadek relatywistyczny.

*w załączniku praca z oprawą graficzną