Praktyczne wykorzystanie prawa Archimedesa

Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.), był najwybitniejszym fizykiem i matematykiem starożytnej Grecji, jeden z największych uczonych starożytności, pochodzący z Syrakuz na Sycylii. W czasie II wojny punickiej kierował obroną Syrakuz, w, której wykorzystał swojej konstrukcji machiny wojenne do obrony miasta przed Rzymianami w latach 214-212 p.n.e. Archimedes został zabity przez rzymskiego żołnierza podczas zdobywania miasta. Zajmował się równowagą ciał pływających, dając początek hydrostatyce (Archimedesa prawo) oraz machiną, szczególnie równowagą sił, dając początek statyce (maszyna prosta). Metody, które stosował przy obliczaniu powietrza i objętości różnych figur rozwinęły się w ciągu dwóch tysięcy lat w rachunek całkowy. Opracował wzory na pole powierzchni i objętość walca, kuli i czaszy kulistej oraz rozważał objętości paraboloidy, hiperboloidy i elipsoidy obrotowej. Dość poprawnie oszacował wartość liczby π (pi), którą oznaczył pierwszą literą greckiego wyrazu „permetros” - obwód koła. Sformułował prawo Archimedesa. Dzieło „O kuli i walcu” udowodniła m.in., że objętość kuli do objętości opisanego na niej walca pozostaje w stosunku 2:3. U współczesnych Archimedes zdobył sławę głównie dzięki wynalazkom takim, jak: udoskonalony wielokrążek, machiny obronne, czerpadło ślimakowe (zwane śrubą Archimedesa, stosowane do czasów obecnych w Egipcie do nawadniania pól); przypisuje mu się też budowę planetarium, zwierciadeł kulistych, konstrukcję zegara wodnego i organów wodnych. Archimedes był twórcą podstaw statyki (wprowadził pojęcie siły, podał zasadę dźwigni) i hydrostatyki. Szukając sposobu ustalenia zawartości czystego złota w koronie króla Hierona II, odkrył prawo wyporu (Archimedesa prawo); jak głosi anegnota dokonał tego podczas kąpieli w wannie, z której wyskoczył na ulicę Syrakuz z okrzykiem heureka [‘znalazłem’]; jest mu także przypisywane powiedzenie: ,,Dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię”.
Archimedes był twórcą takich dzieł jak: O ciałach pływających, Elementy mechaniki, O kuli i walcu, O figurach obrotowych, O kwadraturze odcinka paraboli, O metodzie, O ślimacznicach, Liczba ziarnek piasku (przedstawił tu możliwość tworzenia dowolnie wielkich liczb na przykładzie wypełnienia piaskiem Wszechświata jako wydrążonej kuli).



Archimedesa prawo-jedno z podstawowych praw hydrostatycznych i aerostatyki, w myśl którego na każde ciało zanurzone w cieczy (gazie) działa siła wyporu Fw skierowana pionowo ku górze i równa ciężarowi cieczy (gazu) wypartej przez to ciało. Ciało w płynie doznaje skierowanej do góry siły nazywanej wyporem hydrostatycznym. Zgodnie z prawem Archimedesa, jest on równy ciężarowi płynu wypierającego przez ciało. Zasada pływalności mówi, że gdy ciało pływa, ciężar wypartego płynu (wypór) jest równy ciężarowi ciała (pływanie oznacza tutaj pozostawianie w bezruchu w każdym miejscu płynu). Można pokazać, że to, czy ciało tonie, wznosi się, czy pływa w płynie, zależy wyłącznie od gęstości.
Prawo Archimedesa
Wypór= ciężar wypartego płynu
Zasada pływalności
Dla obiektu pływającego U=W gdzie U= wypór, W= ciężar ciała. Ciężar= masa (m) * przyspieszenie ziemskie (g) Masa= gęstość (p) * objętość (V) Tak więc ciężar (ciała lub wypartego płynu)= pVg Równowagę pływającego ciała określa położenie jego metacentrum.
metacentrum (meta- + centrum – łac. z gr. kntron ‘środek’) fiz. środkowa wartość odchylenia powierzchni bryły sztywnej zanurzonej w cieczy, m.in. statku.
Łódź podwodna ukazuje słuszność powyższych dwu zasad. Zmiana mieszanki powietrze/woda w zbiornikach balastowych zmienia gęstość (gęstość ciała utworzonego przez więcej niż jeden materiał jest średnią gęstością różnych materiałów)
Prawo Archimedesa mówi, że na łódź podwodną działają dwie siły-jej ciężar oraz wypór.
1. Jeśli U=W, łódź pływa (zobacz zasadę pływalności).

2. Jeśli U=W łódź wznosi się.

Zarówno W jak i U=pVg, V i g są takie same w obu wypadkach, także gęstość (p) wody jest stała. Tak więc 1, 2 i 3 są wynikiem zmiany gęstości łodzi. W1 jest taka sama jak wody, W2 mniejsza, a W3 większa.

Łódź przebija powierzchnię i pływa. U=W, chociaż gęstość jest mniejsza od gęstości wody, ponieważ teraz objętość wypartej wody jest mniejsza.

3. Jeśli UArchimedesa aksjomat, w sformułowaniu Eudoksosa z Knidos: każda wielkość matematyczna może być zwielokrotniona dowolną ilość razy, aż przewyższy dowolną inną wielkość. W sformułowaniu Archimedesa: każdy odcinek jest mniejszy od pewnej całkowitej wielokrotności dowolnego innego odcinka. W postaci arytmetycznej: dla każdej pary liczb dodatnich a i b istnieje taka liczba naturalna n, że n x a > b. Współcześnie w ramach tzw. analizy niestandardowej rozpatruje się systemy liczbowe nie spełniające aksjomatu Archimedesa.

Wniosek
Archimedes bardzo się przyczynił do rozwoju matematyki i fizyki.
Napisał: Paweł Rindflejsz kl. Ie.

Przy pisaniu referatu korzystałem z następujących źródeł informacji:
Nowa encyklopedia powszechna PWN
Ilustrowana encyklopedia dla wszystkich
Ilustrowana encyklopedia szkolna