Baza wiedzy
Plan wycieczki - przykład / wzór
Wycieczka turystyczna Gdańsk-Sopot-Gdynia Organizator: Biuro Turystyczne "FUN TRAVEL" Ul. Piekarska 6a 64-920 Piła www.Funtravel.pl Tel.: (067) 214-81-92 Tel.: (067) 214-81-93 Czas trwania wycieczki: 5 dni Termin wycieczki:...
"Janko Muzykant" streszczenie noweli H. Sienkiewicza
Janko jest głównym bohaterem noweli Henryka Sienkiewicza pt. "Janko Muzykant". Nowela ma na celu ukazanie cierpień dzieci z biednych domów XIX wieku przed ludźmi zamożnymi. Janko urodził się jako chuderlawe dziecko. Najmądrzejsze kobiety z wsi...
Streszczenie wybranego fragmentu książki "Chłopcy z Placu Broni"
Feri Acz nagle dostrzegł przed sobą niewielką postać. Okazało się, że była to postać o głowę niższa od niego, aż wreszcie rozpoznał w niej swojego małego przywódcę, Nemeczka. Chłopiec był widocznie chory i słaby, ale niespodziewanie złapał Feriego...
"Chłopcy z Placu Broni" streszczenie
Akcja książki toczy się w Budapeszcie w roku 1899, w środowisku samych chłopców. Jeden z najmniejszych uczniów w całej klasie, Nemeczek, przekazuje Bokiemu, który jest jego kolegą z klasy, zwitek papieru, na którym zapisane są szczegółowe...
Programowanie liniowe
W działalności gospodarczej realizowana jest zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada ta orzeka, ze stojące do dyspozycji środki umożliwiające realizacje jakiegoś celu powinny być użyte w sposób gwarantujący maksymalna realizacje postanowionego...
Wzory skróconego mnożenia
Oczywiście, poniżej znajdziesz rozbudowany opis każdego z tych wzorów: Kwadrat sumy (a + b)^2 to wzór określający kwadrat sumy dwóch składników a i b. Wynik tego działania to suma kwadratu pierwszego składnika (a^2), dwukrotności iloczynu...
Wzory skróconego mnożenia
Rozwinięcia kwadratowe i sześcienne wyrażeń algebraicznych to kluczowe formuły w matematyce. Pozwól, że rozbiorę każde z podanych wzorów, aby lepiej zrozumieć ich zastosowanie i interpretację. 1. Rozwinięcie kwadratu sumy : (a + b)^2 = a^2 +...
Dowody na twierdzenie Pitagorasa
Dowód 1 W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Funkcje trygonometryczne
Wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens Pobierz załącznik poniżej
Podstawy równań i nierówności algebraicznych: zrozumienie, rozwiązania i praktyczne zastosowania
Wprowadzenie: W matematyce, kluczową rolę odgrywają równania i nierówności algebraiczne. W niniejszym artykule przyjrzymy się fundamentalnym pojęciom związanym z równaniami i nierównościami oraz ich zastosowaniom w praktyce. Różnica między...
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Geometria - kluczowe wzory
- \( l = 2\pi r \) – długość okręgu - \( P = \pi r^2 \) – pole koła - \( a\sqrt{2} \) – przekątna w kwadracie - \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) – wysokość trójkąta równobocznego - \( P = \frac{a\sqrt{3}}{4} \) – pole trójkąta równobocznego - \(...
Liczby doskonałe - tajemnicza symetria liczb
Liczby doskonałe stanowią fascynujące zjawisko w matematyce, które wciąż przyciąga uwagę badaczy. Definiuje się je jako te liczby, których suma wszystkich dzielników właściwych (czyli dzielących się na liczbę inną niż ta liczba sama w sobie) równa...
Legenda o świętym Aleksym - plan wydarzeń
1. Narodziny Aleksego. 2. Dorastanie Aleksego w bogatej rzymskiej rodzinie 3. Ślub Aleksego na prośbę ojca. 4. Oddanie pierścienia żonie i opuszczenie jej w noc poślubną. 5. Wyjazd z rodzinnego miasta. 6. Rozdanie majątku biednym. 7. Życie...
Charakterystyka porównawcza Kordiana i Konrada z "Dziadów" cz. III
„Kordian”, ”Spisek koronacyjny” - pierwsza część trylogii Juliusza Słowackiego, powstał w Genewie w 1833 roku jako wyzwanie dla Mickiewicza, uwydatnienie współzawodnictwa obu twórców na polu poezji, a także głos w dyskusji o sprawach narodu...
Przemiany Kordiana - charakterystyka
Kordian jako bohater, w którym dokonuje się ewolucja, od młodzieńczego poszukiwacza idei, przez sformułowanie określonego programu, do uświadomienia sobie jego nieskuteczności. Scharakteryzuj bohatera odnosząc się do kolejnych etapów w jego...
Właściwości mechaniczne ciał stałych, cieczy i gazów
CIAŁO FIZYCZNE to każdy przedmiot, a także istota żywa, która może stanowić obiekt badań fizyki. Zmiany stanów skupienia: - Topnienie: Przejście substancji z fazy stałej do ciekłej przy dostarczaniu energii cieplnej. - Krzepnięcie:...
Wektory liniowo niezależne
Układ wektorów \(\mathbf{w_i}\) (skończony lub nie) w przestrzeni liniowej nazywamy liniowo niezależnym, gdy każda kombinacja liniowa wektorów tego układu o niezerowych współczynnikach daje wektor niezerowy. Inaczej: jedyną kombinacją liniową...
Właściwości fizyczne i chemiczne wody
Woda jest jednym z najbardziej rozpowszechnionych związków chemicznych w przyrodzie. Jest cieczą bezbarwną, bez smaku i zapachu, ma interesujące anomalie o dużym znaczeniu biologicznym. Od 4 o C, w miarę obniżania temperatury, jej gęstość maleje....
Nie ma życia bez wody
Zasiedlenie lądu przez rośliny i zwierzęta łączy się ściśle z gospodarzeniem wodą przez poszczególnych osobników. Skomplikowane systemy oszczędnego gospodarowania wodą wykształcają się bardzo powoli, dlatego pierwsze lądowe rośliny i zwierzęta nie...
Woda niezwykła substancja
Woda - bezbarwna, bezwonna, pozbawiona smaku i kalorii jest niezbędna do życia wszystkim organizmom na ziemi. Bez niej nie przetrwałby żaden człowiek, żadne zwierzę, żadna roślina. Potrzebuje jej i słoń, i bakteria; nie można jej niczym zastąpić....
Woda - substancja niezbędna do życia
„Woda, H2O, związek tlenu z wodorem - jest najpowszechniej występującym na naszej planecie związkiem chemicznym. Ilość wody na Ziemi szacuje się na około 2,2 x 1018 ton. Jeżeli każdą tonę wody (1 m3) zmniejszylibyśmy do rozmiarów główki od...
Rola wody w życiu człowieka
Woda jest jedną z bardziej rozpowszechnionych substancji w przyrodzie. Oceany, morza, jeziora i rzeki to prawie 3/4 powierzchni Ziemi. Astrofizycy odkryli obłoki wodne w przestrzeniach kosmicznych. Masy wód oceanów i mórz stanowi rodzaj...
Starożytni Grecy
Początek państwa greckiego w XX w. p.n.e. stanowi znaczący moment w historii, rozwijający się na południowej Europie, na półwyspie Bałkańskim. Otoczone Morzem Egejskim od wschodu, Morzem Śródziemnym od południa i Morzem Jońskim od zachodu, Ateny...
Poezja pozytywizmu
Dominowały takie gatunki literackie jak nowela, powieść, obserwujemy początki reportażu, felietonu. Mimo, iż pozytywizm jest uważany za "czasy niepoetyckie" uprawiano poezję - lirykę reprezentuje Adam Asnyk (1838-1897) i Maria Konopnicka...
Biologia kod genetyczny transkrypcja translacja mutacje
Kod Genetyczny: Kod genetyczny to kompleksowy wzór, według którego następuje syntezowanie białek. Składające się z 20 różnych aminokwasów białka, mają swoją sekwencję określoną przez kolejne nukleotydy w mRNA. Kod genetyczny składa się z trójek...
Podstawowe procesy genetyczne, mutacje i zasady dziedziczenia: obszerny przegląd
Replikacja Replikacja DNA to złożony proces, który można podzielić na trzy rodzaje - semikonserwatywną, konserwatywną i przypadkową. Każdy z tych mechanizmów jest kluczowy dla utrzymania integralności genetycznej komórek. Transkrypcja: Proces...
Opis procesu translacji białkowej: kluczowe etapy i ich złożoność
Translacja stanowi fundamentalny proces syntezy białka, podczas którego informacja zawarta w mRNA jest przekładana na sekwencję aminokwasów za pośrednictwem tRNA, enzymów oraz rybosomów. To skomplikowane wydarzenie zachodzi na wielu poziomach,...
Liczby całkowite i ułamki - dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
Obliczenia: \[ \begin{align*} &680:2=340 \\ &68:2=34 \\ &6.8:2=3.4 \\ &0.68:2=0.34 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &150:3=50 \\ &15:3=5 \\ &1.5:3=0.5 \\ &0.15:3=0.05 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &0.8:0.4=2 \\...
Ułamki
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły to liczba w postaci \( \frac{a}{b} \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami całkowitymi, a \( b \) jest różne od zera. Na przykład: \[ \frac{3}{4} \] Ułamek dziesiętny Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w...
Procenty - co to?
Definicja prorocenta Z symbolem % (procent) spotykamy się prawie na co dzień, zarówno w gazetach, jak i w sklepach. Słowo 'procent' pochodzi od łacińskiego wyrażenia "pro centum", co oznacza "na sto". Jeden procent danej wielkości to jedna...
Ułamki, procenty - zadania
1) Zapisz w postaci dziesiętnej i skróć: - \( -0,875 = -\frac{7}{8} \) - \( -0,375 = -\frac{3}{8} \) - \( -0,0000854 = -\frac{854}{10000000} = -\frac{427}{5000000} \) - \( -0,3948 = -\frac{3948}{10000} = -\frac{987}{2500} \) - \( -0,0000125 =...
Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych
Mnożenie: \[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \] Najpierw trzeba wypisać działanie, a następnie sprawdzić, czy da się coś skrócić. W tym przypadku da się: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{3}\). Następnie trzeba...
Dodawanie ułamków zwykłych - konspekt - klasa 4
SCENARIUSZ ZAJĘĆ z matematyki Prowadzący: Marzena Majewska Miejsce przeprowadzonych zajęć: Społeczna Szkoła Podstawowa w Gzach Data przeprowadzenia zajęć: 14 kwietnia 2014 r. Czas trwania zajęć: 45 min Klasa: IV Temat zajęć: Dodawanie...
Wzory na matematyke
Wzory Skróconego mnożenia: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Pole i obwód koła: - Pole koła: \[ P_o = π R^2 \] - Obwód okręgu (koła): \[ L = 2 π R \] gdzie \( R \)...
Symetria osiowa i środkowa
Spis treści 1. Wstęp 2. Symetria środkowa 3. Symetria osiowa 1. Wstęp Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria...
Wykorzystanie równań do zadań z treścią.
Janek dodał 3 liczby. Druga z tych liczb była cztery razy większa od pierwszej z nich, a trzecia była o 8 mniejsza od pierwszej. Otrzymał 28. Jakie to były liczby? I liczba - \(x\) II liczba - \(4x\) III liczba - \(x \times 4 - 8\)...
Metody rozwiązywania równań rózniczkowych.
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE WZGLĘDEM X i Y RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓŻNYCH TYPÓW RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE NIEJEDNORODNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZĘDU DRUGIEGO Pobierz załącznik
Algorytm zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły
Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. Oto przykład 0,(1) -przyjmijmy,że to nasza niewiadoma czyli x 0,(1)=x -rozpisujemy ułamek 0,111...=x -w okresie jest jedna cyfra więc mnożymy razy dziesięć obie strony...
Funkcje trygonometryczne - wzory
Oto opisy poszczególnych wzorów funkcji trygonometrycznych: 1. Wzór podwójnego kąta dla sinusoidy: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta...
Prostopadłość prostych w przestrzeni
1. Prostopadłość prostych w przestrzeni. Proste prostopadłe na płaszczyźnie to dwie przecinające się proste, z których każda jest osią symetrii drugiej. Proste o tej właściwości są również prostopadłe w przestrzeni. Rozszerzmy jednak pojęcie...
Pitagoras: filozofia liczb i harmonii wszechświata
Pitagoras urodził się około 572 r. p.n.e. na wyspie Samos. Około 532 r. p.n.e. opuścił wyspę i wyemigrował do kolonii jońskich we Włoszech, osiedlając się w Krotonie. Tabliczki z pismem klinowym świadczą, że twierdzenie, nazwane później...
Podstawowe własności trójkątów: boki, kąty, symetrie i inne definicje
Trójkąt to płaska figura będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta, a pozostałe to ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz miary kątów. Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty...
Figury na płaszczyźnie - zadanie
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Okrąg i koło
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Hiperbola
Hiperbola to krzywa płaska (dwuwymiarowa), składająca się z dwóch gałęzi zwanych hiperbolami. Równoważnie, hiperbolę można zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów, dla których stosunek długości ogniskowej (odległość między ogniskami) do...
Wzory skróconego mnożenia
Praca przedstawiona jest WORD w postaci tabelki Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy - sześcian różnicy - suma sześcianów - różnica sześcianów -...
Cechy podzielności liczb
Cecha podzielności przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub wynosi zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę...
Układy równań - metoda wyznaczników
Niżej przedstawiam jedną, moim zdaniem najciekawszą, metodę rozwiązywania układów równań. Przykładowo, schemat ogólny układu uwzględnia współczynniki przy zmiennych: \[a_1X + b_1Y = c_1\] \[a_2X + b_2Y = c_2\] Powstają trzy macierze: \[...
Metoda wyznaczników - Rozwiązanie układu równań
Rozwiązanie układu równań liniowych Rozważamy układ równań: \[2x + 3y = 5\] \[-4x + 2y = 7\] Wprowadzamy macierz współczynników: \[W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\] Obliczamy wyznacznik macierzy \(W\): \[W = 2...