Redukcja wolnopowietrzna, lub redukcja Faye’a – redukcja stosowana w grawimetrii w celu zredukowania pomierzonej siły ciężkości w danym punkcie do powierzchni odniesienia (elipsoidy), bez uwzględnienia mas znajdujących się między punktem pomiaru a powierzchnią odniesienia.

Wyprowadzenie wzoru na redukcję dla Ziemi

• Na podstawie prawa powszechnego ciążenia:

${\displaystyle g_{0}={\frac {kM}{R^{2}}}}$

${\displaystyle g_{h}={\frac {kM}{(R+h)^{2}}}}$

${\displaystyle R}$ – promień Ziemi

${\displaystyle M}$ – masa Ziemi

${\displaystyle k}$ – stała grawitacji

${\displaystyle \delta _{1}g=g_{0}-g_{h}=kM\left[{\frac {1}{R\cdot R}}-{\frac {1}{(R+h)^{2}}}\right]={\frac {kM}{R^{2}}}\left[1-{\frac {R\cdot R}{(R+h)\cdot (R+h)}}\right]=g_{0}\left[1-{\frac {1}{\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}}\right]}$

• Po rozłożeniu ${\displaystyle \left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}$ w dwumian Newtona i pominięciu wyrazów wyższych rzędów:

${\displaystyle \delta _{1}g={\frac {2g_{0}}{R}}h}$

Przyjmując:

${\displaystyle g_{0}}$ = 9,81 m/s²

${\displaystyle R}$ = 6 371 000 m

otrzymujemy

${\displaystyle \delta _{1}g=h\cdot 3,08/10^{6}}$

gdzie ${\displaystyle \delta _{1}g}$ jest wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, a ${\displaystyle h}$ w metrach.