Ośmiościan ścięty

Ośmiościan ścięty

Przykładowa siatka ośmiościanu ściętego

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Długość krawędzi ośmiościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi ośmiościanu foremnego przed ścięciem:

${\displaystyle {\frac {a_{osmioscianu\ scietego}}{a_{osmioscianu\ foremnego}}}={\frac {1}{3}}.}$

Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających ośmiościanów ściętych

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu ściętego o krawędzi długości a:

${\displaystyle S=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)\ a^{2}\approx 26{,}8\ a^{2}.}$

Objętość:

${\displaystyle V=8{\sqrt {2}}\ a^{3}\approx 11{,}314\ a^{3}.}$

Promień kuli opisanej:

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {10}}\ a\approx 1{,}581\ a.}$

Nie da się wpisać kuli.

Odległość od środka masy do każdej ze ścian kwadratowych:

${\displaystyle r_{4}={\sqrt {2}}\ a\approx 1{,}413\ a.}$

Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych:

${\displaystyle r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {6}}\ a\approx 1{,}2247\ a.}$

Kąt między ścianami:
kwadratową i sześciokątną:

${\displaystyle \alpha =\pi -\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 125{,}26^{\circ }\ (125^{\circ }15'51'')}$

dwiema sześciokątnymi:

${\displaystyle \alpha =2\ \arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }\ (109^{\circ }28'16'')}$

Grupa symetrii:

${\displaystyle O_{h}.}$

Zobacz też

• czworościan ścięty
• sześcian ścięty
• dwunastościan ścięty
• dwudziestościan ścięty

Bibliografia

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Truncated Octahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).