Miara lokalnie skończona – miara określona na σ-ciele podzbiorów przestrzeni topologicznej zawierającym wszystkie zbiory otwarte (tzn. σ-ciele przynajmniej tak bogatym jak σ-ciało borelowskie) o tej własności, że każdy punkt przestrzeni ma otoczenie skończonej miary.
Przykłady
- Każda miara skończona (a co za tym idzie: każda miara probabilistyczna) jest lokalnie skończona.
- Miara Lebesgue’a, ogólniej dowolna miara Radona, jest lokalnie skończona.
- Miara licząca na przeliczalnej przestrzeni dyskretnej jest lokalnie skończona, nie jest natomiast na jakiejkolwiek przestrzeni euklidesowej.
Bibliografia
- David Fremlin: Measure Theory. T. 4: Topological Measure Spaces. Torres Fremlin, 2003, s. 14-15.
Zobacz też
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.