Współrzędne wewnętrzne

Każdy przegub opisywany jest za pomocą współrzędnej wewnętrznej (nastawy) ${\displaystyle q_{i}}$ przy czym ${\displaystyle i=1,2,\dots ,n.}$ Zmienne ${\displaystyle q_{i}}$ po złożeniu tworzą wektor ${\displaystyle q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})^{T}\in \mathbb {Q} ,}$ zwany wektorem współrzędnych wewnętrznych. Jeśli manipulator potraktujemy jako układ sterowania, to ${\displaystyle q}$ będzie odpowiadać wektorowi stanu.

Współrzędne zewnętrzne

Podczas pracy z manipulatorem ważne jest położenie i orientacja jego efektora określane we współrzędnych zewnętrznych. Mogą one być zapisane pod postacią szóstki liczb ${\displaystyle (x,y,z,\alpha ,\beta ,\gamma )^{T}\in \mathbb {R} ^{6}.}$ W zależności od potrzeb rozmiar ten może ulec zmianie (przykładowo w danym przypadku ważne mogą być jedynie współrzędne ${\displaystyle x}$ oraz ${\displaystyle y}$). Pierwsza trójka liczb określa położenie efektora, a kolejna – orientację.

Kinematyka manipulatora

Ostatecznie położenie i orientacja efektora mogą być opisane we współrzędnych zewnętrznych za pomocą wektora ${\displaystyle (x,y,z,\alpha ,\beta ,\gamma )^{T}\in \mathbb {R} ^{6}}$ oraz w funkcji współrzędnych wewnętrznych ${\displaystyle (q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\in \mathbb {Q} .}$ Przekształcenie ${\displaystyle k\colon \mathbb {Q} \to \mathbb {R} ^{6}}$ nazywamy kinematyką manipulatora we współrzędnych.

W celu łatwiejszego opisu własności manipulatora z każdym jego przegubem oraz efektorem możemy powiązać kartezjański układ współrzędnych, który nazywany jest układem lokalnym. Układ ${\displaystyle X_{0}\ Y_{0}\ Z_{0}}$ związany z podstawą nazywać będziemy układem bazowym i względem niego będziemy wyznaczać położenie oraz orientację przegubów oraz efektora manipulatora.

Do opisu manipulatora wykorzystywana jest najczęściej notacja Denavita-Hartenberga, a do wyznaczenia drogi ramienia manipulatora algorytm Taylora.