Początki kariery

Pnąc się po szczeblach rozwojowych serii, Vasser wygrał w 1987 roku amerykańską serię Formuły Ford. Następnie startował w Corvette Challenge i kanadyjskiej serii Pro F-2000. W latach 1990-1991 startował w Formule Atlantic. W 1991 zajął w niej 2. miejsce odnosząc 6 zwycięstw w sezonie.

CART

Zadebiutował w serii CART w 1992 roku w zespole Hayhoe/Cole Racing. Początki nie były łatwe, ale na początku sezonu 1993 udało mu się po raz pierwszy stanąć na podium (3. miejsce w Phoenix). W 1994 roku uzyskał najlepszy wynik w startach w Indianapolis 500 - 4. miejsce.

W 1995 roku przeszedł do zespołu Chip Ganassi Racing i stał się kierowcą walczącym o coraz wyższe lokaty. W połowie sezonu miał bardzo dobry okres w pięciu kolejnych wyścigach czterokrotnie stając na podium. Przez pewien czas był nawet zwycięzcą jednego z tych wyścigów (w Portland), gdyż zdyskwalifikowano Ala Unsera Jr, po odwołaniu jednak dyskwalifikację tą cofnięto.

Rok 1996 to wreszcie pierwsze zwycięstwo Vassera, a bardzo równy sezon (ukończył wszystkie wyścigi) wsparty kolejnymi zwycięstwami przyniósł zdobycie tytułu mistrzowskiego. Kolejne dwa lata były również bardzo dobre w jego wykonaniu (trzecie i drugie miejsce), chociaż był nieco w cieniu swojego kolegi z zespołu Alexa Zanardiego, który w tym czasie dwukrotnie zdobył tytuł mistrzowski.

Kolejne sezony nie były już tak udane i po roku 2000 Vasser odszedł z zespołu Ganassiego. W kolejnych latach startował w zespołach Patrick Racing, Team Rahal i American Spirit Team Johansson, ale pomimo niezłych występów nie był już kierowcą ścisłej czołówki. W ciągu trzech lat wygrał tylko jeden wyścig.

Współwłaściciel zespołu

W 2004 roku stał się współwłaścicielem zespołu PKV Racing, którego został jednocześnie kierowcą. W 2005 roku zaliczył ostatni pełny sezon wyścigów, po którym skupił się na prowadzeniu zespołu (chociaż dwukrotnie wystartował jeszcze w wyścigu w Long Beach).

Od 2008 roku po odejściu jednego ze współwłaścicieli zespół zmienił nazwę na KV Racing Technology i po połączeniu Champ Car i IRL startuje teraz w połączonej IRL IndyCar Series.

Od 2006 roku Vasser startuje też okazyjnie w wyścigach samochodów sportowych, m.in. w 24-godzinnym wyścigu w Daytonie.