Formuła Renault

Zampieri karierę rozpoczął w roku 1998, od startów w kartingu. W 2006 roku przeszedł do wyścigów samochodów jednomiejscowych, debiutując w cyklu Formuły Renault. Startując w latach 2006-2008 w europejskim oraz włoskim cyklu, najlepiej spisał się w ostatnim roku startów, kiedy to zajął odpowiednio 12. i 9. miejsce. W sezonach 2006-2007 Włoch brał udział również w zimowej edycji Włoskiej Formuły Renault, zajmując odpowiednio 9. oraz 2. pozycję w końcowej klasyfikacji.

Formuła 3

W 2009 roku awansował do Włoskiej Formuły 3. W zespole BVM – Target Racing, nieoczekiwanie sięgnął po tytuł mistrzowski. W ciągu szesnastu wyścigów dziewięciokrotnie stanął na podium, z czego cztery razy na najwyższym stopniu. Z włoską stajnią wziął udział również w prestiżowym wyścigu Masters of Formula 3. Nie spisał się jednak najlepiej, zajmując dopiero 21. pozycję. Z inną włoską ekipą Prema Powerteam, wziął udział w prestiżowym wyścigu o Grand Prix Makau (nie ukończył).

Azjatycka Seria GP2

W październiku odbył testy z brazylijskim zespołem Piquet GP (od drugiej rundy na torze w Abu Zabi Rapax Team), startującym w przedsionku Formuły 1 – GP2. W tym samym miesiącu został potwierdzony jako jeden z etatowych kierowców na sezon Azjatyckiej Serii GP2. W przeciągu sześciu wyścigów, nie zdobył jednak punktów, najlepiej spisując się podczas drugiego wyścigu w Bahrajnie, gdzie zajął 8. miejsce. Podczas ostatniej rundy zimowego serialu, został zastąpiony przez Brazylijczyka Luiza Razię, który miał podpisany kontrakt na starty w głównej edycji.

Formuła Renault 3.5

Na sezon 2010 Daniel podpisał kontrakt z hiszpańską ekipą Pons Racing, na udział w Formule Renault 3.5. W ciągu siedemnastu wyścigów Włoch sześciokrotnie dojechał na punktowanej pozycji, z czego dwukrotnie na drugim miejscu. Ostatecznie zmagania w serii zakończył na 9. lokacie.

Na kolejny sezon Zampieri zmienił zespół na włoski BVM - Target. Największym jego osiągnięciem była czwarta pozycja podczas niedzielnego wyścigu na torze Circuit de Spa-Francorchamps. Łącznie sześciokrotnie Włoch zapunktował. Ostatecznie z 28 punktami Zampieri zakończył sezon na 16 lokacie w klasyfikacji końcowej.

W 2012 roku Zampieri pojawił się w serii jedynie podczas rundy na torze Silverstone. Zastąpił on w zespole BVM – Target Siergieja Sirotkina, lecz po upływie dwóch wyścigów został zmieniony przez Węgra Tamása Pál Kissa. Z jednym punktem uplasował się na 27 pozycji w klasyfikacji generalnej.

Formuła 1

Dzięki zwycięstwu we Włoskiej Formule 3, Włoch dostał szansę odbycia testów z włoską stajnią F1 – Scuderia Ferrari. Obecnie należy do programu rozwoju młodych kierowców włoskiej stajni.